YouTubeに表示されるアイコンを非表示にしたい

YouTubeに表示されるアイコン「リンクをコピー」「YouTubeで見る」は、YouTube側に非表示にするためのパラメータが用意されていないため、非表示にすることはできません。

YouTubeを利用しないで、管理画面から直接動画をアップロードすると、不要なアイコンは表示されません。
ただし、アップロード可能な動画には条件があります。
詳しくは下記をご覧ください。